分割序列

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ ，把这个序列分成 $k$ 个连续的非空子数组，使得每个元素正好属于一个子数组。设 $s_i$ 是从左到右 $i$ 个子数组中元素的总和，计算每个 $1 \le k \le n$ 的最大值。

$$\sum\limits_{i = 1}^k i \times s_i$$

更正式地说，对于每个 $1 \le k \le n$ ，让 $r_0 = 0$ 和 $r_k = n$ ，你需要找到 $(k - 1)$ 个整数 $r_1, r_2, \cdots, r_{k - 1}$ ，使得 $r_0 < r_1 < r_2 < \cdots < r_{k - 1} < r_k$ 和最大化

$$\sum\limits_{i = 1}^k i \times (\sum\limits_{j = r_{i - 1} + 1}^{r_i} a_j)$$

输入格式

有多个测试用例。输入的第一行包含一个整数 $T$ ，表示测试用例的数量。对于每个测试用例

第一行包含一个整数 $n$ （ $1 \le n \le 5 \times 10^5$ ），表示序列的长度。( $1 \le n \le 5 \times 10^5$ ) 表示序列的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ ( $-10^6 \le a_i \le 10^6$ )，表示序列。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $5 \times 10^5$ 。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \cdots, v_n$ 并用空格隔开，其中 $v_i$ 是 $k = i$ 的答案。

样例 #1

样例输入 #1

2
6
1 3 -4 5 -1 -2
1
100

样例输出 #1

2 4 5 3 1 -2
100

提示

对于第一个示例测试用例，考虑到 $k = 3$ ，我们可以将序列划分为 $\{\{1\}, \{3, -4\}, \{5, -1, -2\}\}$ 。答案是 $1 \times 1 + 2 \times (3 - 4) + 3 \times (5 - 1 - 2) = 5$ 。