跳石头

题目描述

小明正在和朋友们玩跳石头的小游戏，一共有 $n$ 块石头按 $1$ 到 $n$ 顺序排成一排，第 $i$ 块石头上写有正整数权值 $c_i$。

如果某一时刻小明在第 $j$ 块石头，那么他可以选择跳向第 $j + c_j$ 块石头（前提 $j + c_j ≤ n$）或者跳向第 $2j$ 块石头（前提 $2 j ≤ n$），没有可跳跃的目标时游戏结束。

假如小明选择从第 $x$ 块石头开始跳跃，如果某块石头有可能被小明经过（“经过” 指存在某一时刻小明在这个石头处），则将这块石头的权值纳入得分集合 $S_x$，那么小明从第 $x$ 块石头开始跳跃的得分为 $|S_x|$。

比如如果小明从第 x 块石头出发，所有可能经过的石头上的权值分别为 $5, 3, 5, 2, 3$，那么 $S_x = \{5, 3, 2\}$ 得分为 $|S_x| = 3$。小明可以任选一块石头开始跳跃，请求出小明最多能获得的分数。

输入格式

输入共 $2$ 行。第一行为一个正整数 $n$。第二行为 $n$ 个由空格分开的正整数 $c_1, c_2, . . . , c_n$。

数据范围: 对于 100% 的评测用例，保证 $n ≤ 40000，c_i ≤ n$。

输出格式

输出共 1 行，一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5
4 3 5 2 1

样例输出 #1

4

提示

从第一块石头出发得分最多，路径有以下几种：

$1$ 号 → $5$ 号：选择从 $1$ 号跳到 $1 + c_1=5$ 号。

$1$ 号 → $2$ 号 → $5$ 号：第一次选择从 $1$ 号跳到 $2 × 1=2$ 号，第二次选择从$2$ 号跳到 $2 + c_2 = 5$ 号。

$1$ 号 → $2$ 号 → $4$ 号：第一次选择从 $1$ 号跳到 $2 × 1=2$ 号，第二次选择从$2$ 号跳到 $2 × 2 = 4$ 号

所以所有可能经过的石头的权值的集合为 $S_1 = \{c_1, c_2, c_4, c_5\} = \{4, 3, 2, 1\}$，得分为 $|S_1| = 4$。