坐标变化II

题目描述

对于平面直角坐标系上的坐标 $(x,y)$，小 $P$ 定义了如下两种操作：

1. 拉伸 $k$ 倍：横坐标 $x$ 变为 $kx$，纵坐标 $y$ 变为 $ky$；
2. 旋转 $\theta$：将坐标 $(x,y)$ 绕坐标原点 $(0,0)$ 逆时针旋转 $\theta$ 弧度（$0 \le \theta < 2\pi$）。易知旋转后的横坐标为 $x\cos\theta - y\sin\theta$，纵坐标为 $x\sin\theta + y\cos\theta$。

设定好了包含 $n$ 个操作的序列 $(t_1,t_2,…,t_n)$ 后，小 $P$ 又定义了如下查询：

• i j x y：坐标 $(x,y)$ 经过操作 $t_i,…,t_j$（$1 \le i \le j \le n$）后的新坐标。

对于给定的操作序列，试计算 $m$ 个查询的结果。

输入格式

输入共 $n+m+1$ 行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示操作和查询个数。

接下来 $n$ 行依次输入 $n$ 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（$k$ 或 $\theta$），形如 1 k（表示拉伸 $k$ 倍）或 2 θ（表示旋转 $\theta$）。

接下来 $m$ 行依次输入 $m$ 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 $i$、$j$、$x$ 和 $y$，含义如前文所述。

数据范围

$1 \le n,m \le 10^5$,
输入的坐标均为整数且绝对值不超过 $10^6$，
单个拉伸操作的系数 $k \in [0.5,2]$,
任意操作区间 $t_i,…,t_j$（$1 \le i \le j \le n$）内拉伸系数 $k$ 的乘积在 $[0.001,1000]$ 范围内。

输出格式

输出共 $m$ 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。

如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 $0.1$，则该测试点满分，否则不得分。

样例 #1

样例输入 #1

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

样例输出 #1

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

提示

第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 $0.716$ 倍。

横坐标：$159430 \times 0.716 = 114151.88$

纵坐标：$-511187 \times 0.716 = -366009.892$

由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。