解方程

题目描述

Orange 有 $n$ 个关于 $x$ 的方程，第 $i$ 个方程形如 $a_ix_i+b_i=c_i$。方程的解 $x$ 均为正整数，例如下面几个方程都是符合要求的方程：

2x+4=10
-3x+13=10
4x-8=16

其中，第一组方程的解为 $x_1=3$，第二组方程的解为 $x_2=1$，第三组方程的解为 $x_3=6$。

Orange共有 $Q$ 次询问，每次给定 $L,R$，请你求出在 $L\leq x\leq R$ 的范围内，有多少个正整数 $x$ 满足 $x$ 是其中至少一个方程的解。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n,Q$，分别表示方程数，以及询问次数。 接下来 $n$ 行，每行一个字符串，描述一个方程。 接下来 $Q$ 行，每行两个正整数 $L,R$，表示一次询问，即给定 $L,R$，询问在 $L\leq x\leq R$ 的范围内，有多少个正整数 $x$ 满足 $x$ 是其中至少一个方程的解。

数据范围

$1\leq n,Q\leq 1000$ 方程中 $a_i,b_i,c_i$ 满足 $1 \leq |a_i|,|b_i|,|c_i| \leq 100000$，每一组方程的解 $x_i$ 必定为正整数。 询问时的 $L,R$ 满足 $1\leq L\leq R\leq 1000$。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数，表示有多少个在 $L\leq x\leq R$ 的范围内的正整数 $x$，满足 $x$ 是其中至少一个方程的解。

样例 #1

样例输入 #1

3 4
2x+4=10
-3x+13=10
4x-8=16
1 6
1 8
3 6
4 5

样例输出 #1

3
3
2
0

提示

样例解释

对于第一组样例，即为题目中的举例。三组方程的解分别为 $x_1=3,x_2=1,x_3=6$。则：

• 对于 $1\leq x\leq 6$ 的范围，有 $3$ 个 $x$ 的取值（$x=1,3,6$）是其中至少一个方程的解；
• 对于 $1\leq x\leq 8$ 的范围，同上所述；
• 对于 $3\leq x\leq 6$ 的范围，有 $2$ 个 $x$ 的取值（$x=3,6$）是其中至少一个方程的解；
• 对于 $4\leq x\leq 5$ 的范围，不存在一个 $x$ 是其中至少一个方程的解；
• 因此分别输出 $3,3,2,0$。

对于第二组样例，五组方程的解分别为 $x_1=3,x_2=5,x_3=5,x_4=3,x_5=3$。则：

• 对于 $1\leq x\leq 3$ 的范围，只有 $x=3$ 满足是其中至少一个方程的解；
• 对于 $1\leq x\leq 5$ 的范围，有 $2$ 个 $x$ 的取值（$x=3,5$）是其中至少一个方程的解；
• 对于 $3\leq x\leq 5$ 的范围，有 $2$ 个 $x$ 的取值（$x=3,5$）是其中至少一个方程的解；
• 因此分别输出 $1,2,2$。