Orange与括号序列

题目描述

Orange有一个括号序列，仅包含(和)两种字符，且括号序列一定合法。但是，由于某种神秘力量的影响，其中有一些括号发生了翻转，例如(变成了)或者)变成了(。由于Orange也不记得原来的括号序列样子，因此他想请问你，若你能进行任意次反转操作，即将(变成)或者)变成(，将括号序列变成一个合法的括号序列，你最终变出的合法括号序列是否唯一，若唯一请输出Yes，否则输出No，同时，如果你发现无论如何都无法使括号序列合法，则说明括号序列发生了缺失，此时请输出-1。

输入格式

输入包含多组测试数据。 第一行为一个整数 $T$，表示测试数据组数。 对于每组测试数据，输入包含一个字符串 $S$，表示打乱后的括号序列。

数据范围

$|S| \le 10^6$ $\sum |S| \le 10^6$ $S_i \in \{(,)\}$

输出格式

对于每组测试数据，输出Yes,No或-1，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
((
))(
)(()

样例输出 #1

Yes
-1
No