内卷

题目描述

小昌和小鹏正在一起准备考试。 他们约定好了一起摆烂，拒绝复习，同生共死。当然，由于小昌平时上课都有认真听，而小鹏上课都在摆烂，因此小昌可以轻松通过考试而小鹏显然不行。

小鹏发现了这一点，于是他决定背着小昌偷偷内卷，以保证自己能顺利通过考试。当然，小昌为了保证小鹏不会偷偷内卷，他会不定期的视奸小鹏以保证他不会背着自己偷偷学习。

我们用一个长度为 $n$ 的01序列 $a_i$ 来表示小昌的行动计划，对于第 $i$ 天，若 $a_{i \bmod n}=1$，则他会视奸小彭，反之则不会。同时用一个长度为 $m$ 的01序列 $b_i$ 来表示小鹏的行动计划，对于第 $i$ 天，若 $b_{i \bmod m}=1$ 则他会偷偷内卷，反之他会玩一整天的手机。

距离考试开始还有 $n \times m$ 天，我们规定两人之间的信任等级为发生如下事件的天数之和：

• 小昌在视奸小鹏而小鹏在玩手机
• 小昌没有在视奸小鹏而小鹏在内卷

为了维护两人友谊的小船，你的任务是，给定你小昌的行动序列，构造一个小鹏的行动序列，最大化两人之间的信任等级。为了简化你的任务，你只需要输出这个值即可。

输入格式

第一行，包含两个整数 $n, m$，表示两人的行动序列长度。 第二行，包含一个长度为 $n$ 的01序列 $a_i$，表示小昌的行动序列。

数据范围

$n, m \le 10^5$ $a_i \in \{0,1\}$

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 4
111

样例输出 #1

12

提示

For the second sample case, during these 6 days, Xiaopeng's obeervation sequence is $101101$. while Xiaochang's sequence expands to $B_0B_1B_2B_3B_4B_5$。 Each day's decisions correspond to: $\{1, B_0\}, \{0, B_1\}, \{1, B_0\}, \{1, B_1\}, \{0, B_0\}, \{1, B_1\}$。 It's easy to see that setting $B_0 = B_1= 0$ yields the maximum answer of $4$.