该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

大嘤帝国的东格玛男人，染染，终于成为了一名水手！

正如隔壁某位将军的那句“不想做将军的士兵不是好士兵”，不想做船长的水手不是好水手。作为一名好水手，染染自然也报名参与了船长的竞选。

报名那天，经过广泛的交流，染染得知，包括他自己在内，总共有 $n$ 名水手参与竞选。这 $n$ 名水手都被赋予了一个编号，可以认为第 $i$ 名参与竞选的水手的编号即为 $i$。特别的，染染的编号为 $p_0$。

这 $n$ 名参与竞选的水手当然也不是谁都有竞争力的。根据染染的情报，只有 $k$ 名水手会对染染造成威胁，其中第 $j$ 名水手的编号为 $p_j$，而染染当然不想在竞选时碰上这些对手。

竞选会持续若干轮，每轮会在仍在竞选的水手中大致筛选掉其中的一半，直至仍在竞选的水手只剩下一名，这一名水手就是最后的船长。在每一轮竞选中，假设仍在竞选的水手剩下 $m$ 名，编号从小到大依次为 $q_1, q_2, \cdots, q_m$，则水手 $q_1$ 和水手 $q_2$ 进行一次较量，水手 $q_3$ 和水手 $q_4$ 进行一次较量，依此类推总共进行 $\left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor$ 次较量，并剩下 $\left\lceil \frac{m}{2} \right\rceil$ 名水手进入下一轮竞选。注意，如果 $m$ 为奇数，则水手 $q_m$ 在本次竞选中不用参与任何一次较量，直接进入下一轮竞选。

现在，染染想要知道，如果他和其它水手的较量一定赢，而其他水手之间的较量双方赢的概率相等（即都是 $\frac{1}{2}$），则染染不会碰上会对染染造成威胁的 $k$ 名水手的概率对 $998244353$ 取模后的结果。

输入描述

本题单个测试点内包含多组测试数据。

• 输入第一行一个正整数 $T$ ($1 \leq T \leq 20$)，表示数据组数。
• 每组数据第一行两个非负整数 $n$ ($1 \leq n \leq 10^9$) 和 $k$ ($0 \leq k < \min\{n, 10^5\}$)，分别表示参与竞选的水手数量和会对染染造成威胁的水手数量。
• 第二行 $k+1$ 个两两不同的正整数 $p_0, p_1, p_2, \cdots, p_k$ ($1 \leq p_j \leq n$)，表示染染的编号和会对染染造成威胁的水手的编号。

保证单个测试点内每组数据中 $k+1$ 的和不超过 $10^6$。

输出描述

对于每组数据输出一行一个非负整数，表示答案概率对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

3
10 0
1
8 2
1 3 5
4 2
1 3 4

1
623902721
0

说明

• 对于第一组样例，没有水手能对染染造成威胁，答案即为 $1$。
• 对于第二组样例，染染分别有可能在第二轮碰上水手 $3$ 和在第三轮碰上水手 $5$，碰上的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{4}$，答案为 $(1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{8}$。
• 对于第三组样例，不管第一轮竞选是水手 $3$ 还是水手 $4$ 赢，染染都会在第二轮碰上，所以答案为 $0$。