Description

小 F 有一根法杖，其中装填有 $x + y$ 个法术。

初始时刻，有 $m$ 只小羊排成一排，第 $i$ 只小羊的血量为 $a_i$。$a_i$ 是一个整数。

这 $x + y$ 个法术分别编号为 $1$ 到 $x + y$，并且分成以下两类：

编号为 $1$ 到 $x$ 的是「治疗法术」，施放时产生如下效果：

• 对于所有血量 $> 0$ 的小羊，将它们的血量 $+1$。
• 对于所有血量 $< 0$ 的小羊，将它们的血量 $-1$。

编号为 $x+1$ 到 $x + y$ 的是「伤害法术」，施放时产生如下效果：

• 对于所有血量 $> 0$ 的小羊，将它们的血量 $-1$。
• 对于所有血量 $< 0$ 的小羊，将它们的血量 $+1$。

然而小 F 的这根法杖是乱序的。也就是说，当使用这根法杖的时候，会随机产生一个长度为 $x + y$ 的排列$^{\text{∗}}$（从所有长度为 $x + y$ 的排列中等概率选取），记作 $[P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{x+y}]$。随后，依次施放编号为 $P_1, P_2, \ldots, P_{x+y}$ 的法术。

小 F 想知道，在他使用这根法杖后，每只小羊的血量的期望是多少？

请你计算并输出答案对 $998 \, 244 \, 353$ 取模的结果。

具体而言，若答案为最简分数 $\frac{p}{q}$（$p$ 与 $q$ 互质且 $q$ 不被 $998 \, 244 \, 353$ 整除），请输出满足 $0 \leq x < 998 \, 244 \, 353$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod{998 \, 244 \, 353}$ 的最小整数 $x$。

$^{\text{∗}}$如果一个长度为 $k$ 的整数序列 $[c_1, c_2, \ldots, c_k]$ 满足：$1$ 到 $k$ 中的每个整数（包括 $1$ 和 $k$）都恰好在 $c$ 中出现一次，那么我们称 $c$ 是一个长度为 $k$ 的排列。例如 $[1, 2, 3]$、$[1, 5, 3, 2, 4]$ 都是排列，而 $[1, 1, 4]$ 不是。

Format

Input

第一行包含三个整数 $x, y, m$（$0 \leq x, y \leq 10^5$ 且 $1 \leq m \leq 3 \times 10^5$）。

第二行包含 $m$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_m$（$-10^7 \leq a_i \leq 10^7$），表示小羊的初始血量。

Output

输出一行，包含 $m$ 个整数，分别表示每只小羊的血量的期望，对 $998 \, 244 \, 353$ 取模后的结果。

Samples

2 3 11
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

998244349 998244350 598946610 499122176 0 0 0 499122177 399297743 3 4 

0 0 1
23333

23333 

233 123 4
-123 1145 81 0

625392963 1255 783909838 0