电梯

宁宁现在在建设大楼！

在宁宁的规划中，大楼有 $n$ 层，从下到上依次为第 $1,2,\dots,n$ 层，她还要建设 $m$ 个电梯，每个电梯一定会停在第 1 层和第 $n$ 层，她可以选择让这些电梯停在中间某些层（也可以不停）。她希望建设的这 $m$ 个电梯满足：对于任意不同的两层 $x,y$，存在一个电梯使 $x,y$ 可以直达（中间不经过任何可以停的层）。

为了降低建造成本，她希望电梯数 $m$ 尽量小。

宁宁她不太聪明，于是她转过来求助你，希望你能告诉她 $m$ 的最小值并给出构造。

你不需要最小化停的总层数。但还是为了节约资源，你需要使得停的总层数不超过 $2 \times 10^6$。

输入

一行一个正整数 $n\ (2 \le n \le 1000)$。

输出

第一行一个正整数 $m$，表示最少需要的电梯数。

接下来 $m$ 行，每行表示一个电梯的停层状况。具体来说，对于第 $i$ 行，你需要输出一个序列 $a_{i,1},a_{i,2},\dots,a_{i,k_i}$，使得 $1 = a_{i,1} < a_{i,2} < \dots < a_{i,k_i} = n$，且 $\sum_{i=1}^{m} k_i \le 2 \times 10^6$。表示第 $i$ 个电梯会停在 $a_{i,1},a_{i,2},\dots,a_{i,k_i}$ 层。

输出量较大，建议采用较快的输出方式。

样例

4

4
1 3 4
1 4
1 2 3 4
1 2 4

注释

可以证明 $m$ 的最小值为 4。

第 1,2 层可以通过电梯 3,4 直达，第 1,3 层可以通过电梯 1 直达，第 1,4 层可以通过电梯 2 直达，第 2,3 层可以通过电梯 3 直达，第 2,4 层可以通过电梯 4 直达，第 3,4 层可以通过电梯 1,3 直达。