该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

Description

Orange正在学习计算机组成原理（Computer Organization），他对计算机的存储系统非常感兴趣：他很好奇计算机到底是如何用二进制来存储所有信息的。

现在，Orange正在研究浮点数的存储：在现代计算机中，对于一个浮点数，我们常用一个三十二位的二进制来表示一个浮点数，我们称这种浮点数为32位浮点数(float32)。

要获取计算机中正确的浮点数二进制表示，我们遵循如下规则：

1. 我们以 $12.375$ 为例，首先我们需要将其转化成二进制的小数表示：

2. 为了简化题面，我们接下来所有的数均以二进制标识。然后，我们将其转化成如下科学计数法的形式：

其中，$a$ 是一个绝对值大于 $1$ 且小于 $10$ 的小数(注意，这里是二进制表示)，$E$ 为其调整后的指数大小。

我们以 $1100.11$ 为例子，为了得到 $a$，我们需要将其右移3位(除以2的3次方)，为了保证数值不变，我们需要将 $E$ 设置为 11(十进制下为3)，即扩大 $2^{11}$。我们可以用如下等式来观察这个过程：

3. 对于符号部分，我们用一个1位二进制数来表示其正负，我们用 $0$ 表示正数，$1$ 表示负数。我们把这个二进制位称之为符号位 $\text{S}$。

4. 对于 $a$ 表示的部分，我们取其小数点后的部分，用一个23位的二进制数来表示，称之为尾数 $\text{FRAC}$。如果小数点后的部分不够23位，则用 $0$ 在后面补齐到23位，如果超过了23位，则根据^舍入规则(见下文)进行舍入，保留舍入后的23位。

对于 $1.100011 \times 2^{11}$，我们取 $a$ 的小数部分 $100011$，其不够23位，则在后面补0直到其满23位。于是我们得到：

5. 对于科学计数法的指数部分(含符号，即区分正负)，我们先给其指数 $E$ 加上一个定值 $1111111$(十进制下表示为 $127$)，对于得到的新数，我们将其用 8 位二进制数进行表示，我们把这部分称之为阶码 $\text{EXP}$ 。为了简化题意，我们保证不会发生溢出的情况，即指数加上定值127后不会超过255。

对于 $1.100011 \times 2^{11}$，其指数部分为 $+11$，其加上 $(127)_{10}$ 后为 $10000010$。

6. 将最终得到的三部分按照 $\text{S}$，$\text{EXP}$ 和 $\text{FRAC}$ 的顺序进行拼接，得到一个32位二进制数:

这就是十进制数 $12.375$ 在计算机中存储的形式。

7.对于一些特殊值：

• $\pm 0$ ：由于其无法表示为 $\pm a \times 2^{E}$的形式，例如 $0$，我们规定用$\text{FRAC}=\text{EXP}=0$来表示，其中 $+0$ 为 $0 \ \underbrace{0...00}_{31个0}$，$-0$ 为 $1 \ \underbrace{0...00}_{31个0}$。
• $\pm inf$ : 无穷大。我们规定$\text{Frac}=0,\text{Exp}=(255)_{10}$来表示，用 $S$ 来区分正无穷大和负无穷大。
• $nan$ : 非数。由 $\text{Exp} = 255$ 和一个非零的 $\text{Frac}$ 表示。符号位可以是 $0$ 或 $1$。为了简化题意，我们这里特别规定，用 $S = 0$，$Frac=1$来表示。

^舍入规则：

由于单精度浮点数的尾数只有23位，许多十进制小数（如0.1）在二进制中是无限循环的，无法被精确存储。此时，必须进行舍入。舍入的对象是规格化后的24位有效数字（隐含的1. + 23位尾数）之后的位数。

规则：

1. 观察第24位及之后的二进制位。
2. 如果这些位的值大于二进制的 0.1（即第24位是1，且其后还有1），则向“上”舍入（即第23位加1）。
3. 如果这些位的值小于二进制的 0.1（即第24位是0），则向“下”舍入（即直接截断）。
4. 如果这些位的值正好等于二进制的 0.1（即第24位是1，且其后所有位都是0），此时为“平局”情况。规则是向偶数舍入：

• 如果第23位是0（偶数），则向“下”舍入（保持第23位为0）。
• 如果第23位是1（奇数），则向“上”舍入（将第23位加1，使其变为0，并向前进位）。

示例 1：常规舍入（非平局） 以 0.1 为例：

• 0.1 的二进制表示为 0.000110011001100110011001100...
• 规格化后为 1.10011001100110011001100(1100...) × 2^-4。
• 我们需要保留24位有效数字（1. + 23位尾数）。当前24位是 1.10011001100110011001100。
• 观察第24位及之后，是 1100...，其值大于 0.1。
• 因此，需要向“上”舍入，将第23位（最后一个0）加1，变为1。
• 最终的尾数部分为 10011001100110011001101。
• 指数 E = -4，偏移后 Exp = -4 + 127 = 123 (01111011)。
• 符号位 S = 0。
• 组合并转换为十六进制，得到 3DCCCCCD。

示例 2：向偶数舍入（平局情况） 假设有一个正数，其真实二进制规格化形式为 1.0101010101010101010101010 1000... × 2^E。

• 这里的 0101010101010101010101010 是前23位尾数，第23位是0。
• 第24位是1，且其后全是0。这构成了平局。
• 由于第23位是0（偶数），我们向“下”舍入，保持尾数不变。
• 最终的尾数部分为 01010101010101010101010。

再假设另一个正数，其真实二进制规格化形式为 1.0101010101010101010101011 1000... × 2^E。

• 这里的 0101010101010101010101011 是前23位尾数，第23位是1。
• 第24位是1，且其后全是0。这构成了平局。
• 由于第23位是1（奇数），我们向“上”舍入，第23位加1并进位。
• 最终的尾数部分变为 01010101010101010101100。

现在，Orange将给定一个十进制数，请你编写一个程序，将其转换为等价的32位计算机存储表示，并以8位大写十六进制字符串的形式输出。

Format

Input

输入的第一行包含一个整数 $T (1 ≤ T ≤ 1000)$，表示测试用例的数量。 接下来的 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示一个十进制数。该字符串可以是：

• 一个标准十进制数（例如，12.375, -0.03125）。
• 一个科学计数法表示的数（例如，1.23e-4, 3e8）。
• 一个特殊值：inf, -inf, nan, 0, -0。 保证所有输入都是合法的，并且在单精度浮点数可表示的范围内。每个输入字符串的长度不超过50个字符。

Output

对于每个测试用例，输出一行，包含一个8位的大写十六进制字符串，表示给定数字的计算机存储编码。如果需要，应包含前导零。

Samples

8
12.375
-0.03125
0.1
0
-0
inf
-inf
nan

414C0000
BE000000
3DCCCCCD
00000000
80000000
7F800000
FF800000
7FC00000

Note

1. 12.375:
   • 二进制: 1100.011
   • 规格化: 1.100011 × 2^3
   • 符号位(S) = 0, 指数(E) = 3。偏移指数 Exp = 3 + 127 = 130 (10000010)。
   • 小数部分 = 100011 后跟18个0。
   • 比特序列: 0 10000010 10001100000000000000000
   • 十六进制: 414C0000
2. -0.03125:
   • 二进制: 0.00001
   • 规格化: 1.0 × 2^-5
   • 符号位(S) = 1, 指数(E) = -5。偏移指数 Exp = -5 + 127 = 122 (01111010)。
   • 小数部分 = 23个0。
   • 比特序列: 1 01111010 00000000000000000000000
   • 十六进制: BE000000
3. 0.1 无法在二进制中精确表示。其在单精度浮点数中最接近的可表示值为 3DCCCCCD。
4. 0 是正零，因此所有位都为0。十六进制: 00000000。
5. -0 是负零，因此符号位为1，其余位为0。十六进制: 80000000。
6. inf 是正无穷。符号位=0, 指数=255, 小数=0。十六进制: 7F800000。
7. -inf 是负无穷。符号位=1, 指数=255, 小数=0。十六进制: FF800000。
8. nan 是一个非数值。符号位=0, 指数=255, 小数部分为1（C00000）。十六进制: 7FC00000。